公派留学的管理部门涉及多个层级和机构，具体职责如下：

一、中央层面管理部门

教育部

作为国家公派留学的主要主管机关，教育部负责制定国家公派留学政策、规划项目布局，并监督实施。教育部会委托国家留学基金管理委员会（CSC）具体操作项目执行事务。

国家留学基金管理委员会（CSC）

中国官方设立的直属机构，负责国家公派留学项目的组织、资助和管理。CSC管理国家留学基金计划，资金来源包括财政专款和捐赠，主要支持攻读博士学位研究生、联合培养博士研究生及少量硕士研究生的海外学习。

二、地方及部门分支机构

人事教育局

负责地方单位（如高校）公派出国留学工作的具体管理，例如中国科学院人事教育局主管其系统内人员公派留学。

中央部委直属单位

如中国科学院、中国国家铁路集团等，根据自身职能设立人事教育局或相关管理部门，负责本系统人员公派留学计划的实施。

三、其他相关机构

中国华夏文化遗产基金会（CCH）：

参与部分公派留学项目的实施，尤其是与文化遗产、科技交流相关的领域。

国务院学位委员会：在博士研究生公派留学中发挥指导作用。

总结

公派留学的管理实行中央与地方分级负责制，教育部为顶层设计机构，CSC为核心执行单位，地方人事教育局及中央部委直属单位则负责具体业务操作。申请者需通过教育部审核，并根据项目类型选择对应机构申报。