清朝留学美国的原因主要有以下几点：

学习西方先进技术：

清朝末期，中国面临内忧外患，科技水平远远落后于西方国家。为了振兴中华，洋务派人士如容闳、曾国藩、李鸿章等人提出了派遣幼童赴美留学的计划，希望通过引进西方的科学技术和管理经验，来改革中国的教育、军事和工业，从而提高国家的综合实力。

洋务运动的推动：

清朝中期，一批爱国人士发起洋务运动，认识到国外的先进科学技术对国家的巨大帮助。李鸿章等人提议并实施了选派幼童去美国留学的计划，目的是培养高质量人才，以推动国家的现代化进程。

社会大环境的压力：

从鸦片战争开始，清朝政府一直受到列强的欺辱。为了学习西方的先进技术以自强，清政府认为派遣留学生是一种自欺欺人但有效的方法。

国门开放的需求：

在列强的压力下，中国的国门被迫打开。政府认为与西方世界的交流对国家发展至关重要，派遣留学生是加强沟通、引进技术和培养人才的重要手段。

学习西方科技以振兴中华：

清朝学生出国留学的初衷是学习西方的先进科技，以期为中国的现代化和富强做出贡献。

容闳的建议：

容闳出生在广东香山县，有机会接触到欧洲的文化，并向同治皇帝建议派遣幼童到美国留学，认为这是中国“创始之举，古今未有之事”。

清政府政策导向的转移：

清末新政期间，清政府鼓励留学，并承诺给予留学生进士、举人、秀才等头衔，以及重用留学生，进一步推动了留学热潮的形成。

综上所述，清朝留学美国的主要目的是为了学习西方的先进技术和管理经验，以挽救清王朝的统治危机，并推动中国社会的现代化进程。这一举措得到了洋务派人士的大力推动，并得到了清政府的政策支持。