考研后留学的首选专业需结合个人兴趣、职业规划及目标院校资源综合考量，以下为综合推荐的专业方向及分析：

一、热门且就业前景广阔的专业

计算机科学与技术

- 覆盖人工智能、数据分析、网络安全等领域，需求持续增长，行业平均薪资高且发展空间大。顶尖院校如斯坦福、麻省理工学院（MIT）提供世界一流教育。

商业管理与金融

- 商科专业（如工商管理、金融学）门槛低、就业范围广，适合转专业背景的学生。金融专业尤其受认可，适合未来进入投资、咨询等领域的学生。

工程学

- 土木工程、电子工程、机械工程等方向，结合实践与理论教学，毕业生可在建筑、能源、交通等行业找到优质工作，部分领域薪资水平较高。

二、新兴领域与交叉学科

生物医学科学

- 随着医疗技术发展，该领域研究活跃，就业方向包括医疗研究、临床应用等，尤其在美国、英国等地有较强教育资源。

数据科学与机器学习

- 属于计算机科学分支，但更侧重数据分析和算法开发，适合数学基础较好的学生，行业需求集中在互联网、金融等领域。

环境科学与可持续发展

- 随着全球对环保的重视，该领域研究前景广阔，涉及能源、材料、环境工程等方向，适合有相关兴趣的学生。

三、其他值得关注的专业

教育学：

适合未来从事教育工作的学生，课程灵活且就业方向明确（如国际学校教师、教育咨询等）。

法律与公共政策：适合对法律、社会问题感兴趣的学生，部分院校提供跨学科研究机会。

四、选择建议

明确职业目标：

计算机、金融、工程等方向就业竞争力强；商科适合转专业学生；教育学适合教育从业者。

结合自身背景：

数学、物理等基础学科学生可优先考虑工程、计算机；文科背景学生可转向商科或教育学。

参考院校排名与专业声誉：

如QS、THE排名，以及帝国理工、牛津等顶尖院校的特定专业方向。

综上，计算机科学、商科、工程学是考研后留学的热门且实用的选择，但需结合个人兴趣和职业规划综合决策。