可以公费留学的单位主要包括以下几类：

高等学校：

如北京大学、清华大学、复旦大学等，这些学校通常有较高的研究实力和国际交流平台。

企业事业单位：

某些企事业单位的核心骨干成员，如果学历达标，也可以申请在职公派留学。

行政机关：

包括中央部委、省直机关、副省级城市等行政单位。

科研机构：

如中国科学院、中国社会科学院等，这些机构的研究人员可以申请公费留学。

国家重点学科学术带头人：

如教育部批准的国家重点学科学术带头人。

高级行政管理人员：

如中央国家机关、地方行政管理部门、国有大中型企业的高级行政管理人员。

研究生项目：

研究生项目中的优秀在校学生也可以申请公费留学。

国家留学基金委员会：

负责国家公派留学工作的具体实施，资助对象包括高等学校、企业事业单位、行政机关或科研机构的正式工作人员或在校的优秀学生。

这些单位和项目通常会提供全额奖学金或部分资助，旨在选拔优秀人才出国深造，学成后需回国为祖国建设服务。申请者需要具备良好的政治和业务素质、无违法违纪记录、在工作或学习中表现突出，并且符合具体的申请条件。