妖刀未能实现留学美国的目标，主要原因如下：

多次签证拒签

妖刀因表现出强烈的移民倾向，导致美国签证官累计退签三次。签证官认为她有移民意图，因此拒绝其交换生申请。这是她未能赴美留学的直接阻碍。

过度追求留学目标

妖刀自小立志出国留学，甚至将GRE等考试作为长期目标，频繁背单词备考。这种对留学的执念使她忽视了与辛夷的感情，最终导致两人关系破裂。

情感与理想的冲突

妖刀曾承诺，若辛夷能获得赴美资格，就嫁给他。但当辛夷因厚朴的竞争而失去机会时，妖刀不仅未兑现承诺，反而因自身目标优先而选择放弃，进一步加剧了与辛夷的矛盾。

综上，妖刀未能留学的主要原因是签证拒签、对个人理想的过度追求，以及情感与理想的冲突。